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La radiación electromagnética es una forma de energía que se propaga en forma de ondas a través del espacio. Estas ondas están compuestas por campos eléctricos y magnéticos oscilantes perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. La teoría electromagnética, desarrollada por James Clerk Maxwell en el siglo XIX, describe cómo estas ondas se generan y se propagan.
La ecuación de onda electromagnética en el vacío se expresa como:
$$ \nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} $$
donde \( \mathbf{E} \) es el campo eléctrico, \( \mu_0 \) es la permeabilidad magnética del vacío y \( \epsilon_0 \) es la permitividad eléctrica del vacío.
Para una onda electromagnética con frecuencia \( f = 500 \, \text{THz} \) (luz verde), su longitud de onda \( \lambda \) se calcula como:
$$ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{500 \times 10^{12} \, \text{Hz}} = 600 \, \text{nm} $$
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El espectro electromagnético abarca todas las posibles frecuencias de radiación, desde ondas de radio hasta rayos gamma. Se clasifica en regiones según su longitud de onda y energía:
La energía \( E \) de un fotón en el espectro visible (ej. \( \lambda = 550 \, \text{nm} \)) se calcula con:
$$ E = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda} $$
$$ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}) (3 \times 10^8 \, \text{m/s})}{550 \times 10^{-9} \, \text{m}} \approx 3.61 \times 10^{-19} \, \text{J} $$
La espectroscopia es la técnica que permite analizar la interacción de la radiación con la materia. Los espectros pueden ser:
La longitud de onda a la que un cuerpo negro emite la máxima radiación se calcula con:
$$ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} $$
donde \( b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m·K} \) (constante de Wien) y \( T \) es la temperatura en Kelvin. Para el Sol (\( T \approx 5778 \, \text{K} \)):
$$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{5778} \approx 501 \, \text{nm} $$
La radiación y los espectros tienen aplicaciones clave en diversas áreas:
El límite de resolución angular \( \theta \) de un telescopio está dado por:
$$ \theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D} $$
donde \( \lambda \) es la longitud de onda y \( D \) el diámetro del telescopio. Para \( \lambda = 500 \, \text{nm} \) y \( D = 10 \, \text{m} \):
$$ \theta \approx 1.22 \frac{500 \times 10^{-9}}{10} = 6.1 \times 10^{-8} \, \text{rad} \approx 0.013 \, \text{arcosegundos} $$
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