El muestreo es una técnica fundamental en estadística que permite estudiar una población a partir de una muestra representativa. En este artículo, exploraremos preguntas tipo examen sobre muestreo, con soluciones detalladas y ejemplos prácticos para ayudarte a comprender mejor este tema.
¿Qué es el muestreo?
El muestreo es el proceso de seleccionar un subconjunto de individuos de una población para inferir características sobre la población total. Existen diferentes tipos de muestreo, como el muestreo aleatorio simple, estratificado, por conglomerados y sistemático.
Pregunta 1: Muestreo aleatorio simple
Pregunta: En una población de 1000 estudiantes, se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante específico sea seleccionado?
Solución: En un muestreo aleatorio simple, cada individuo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. La probabilidad \( P \) de que un estudiante específico sea seleccionado se calcula como:
\[
P = \frac{\text{Tamaño de la muestra}}{\text{Tamaño de la población}} = \frac{100}{1000} = 0.1 \text{ o } 10\%
\]
Por lo tanto, la probabilidad es del 10%.
Pregunta 2: Muestreo estratificado
Pregunta: Una población de 1200 empleados está dividida en tres estratos: A (400 empleados), B (500 empleados) y C (300 empleados). Se desea seleccionar una muestra estratificada de 120 empleados. ¿Cuántos empleados deben seleccionarse de cada estrato?
Solución: En el muestreo estratificado, la muestra se divide proporcionalmente según el tamaño de cada estrato. Primero, calculamos la fracción de muestreo:
\[
\text{Fracción de muestreo} = \frac{\text{Tamaño de la muestra}}{\text{Tamaño de la población}} = \frac{120}{1200} = 0.1
\]
Luego, multiplicamos esta fracción por el tamaño de cada estrato:
- Estrato A: \( 400 \times 0.1 = 40 \) empleados
- Estrato B: \( 500 \times 0.1 = 50 \) empleados
- Estrato C: \( 300 \times 0.1 = 30 \) empleados
Por lo tanto, se deben seleccionar 40 empleados del estrato A, 50 del estrato B y 30 del estrato C.
Pregunta 3: Muestreo por conglomerados
Pregunta: En una ciudad con 50 barrios, se seleccionan aleatoriamente 5 barrios para realizar una encuesta. Si cada barrio tiene aproximadamente 200 hogares, ¿cuál es el tamaño total de la muestra?
Solución: En el muestreo por conglomerados, se seleccionan grupos completos (conglomerados) de la población. En este caso, los barrios son los conglomerados. El tamaño total de la muestra se calcula multiplicando el número de conglomerados seleccionados por el tamaño de cada conglomerado:
\[
\text{Tamaño de la muestra} = \text{Número de conglomerados} \times \text{Tamaño de cada conglomerado} = 5 \times 200 = 1000 \text{ hogares}
\]
Por lo tanto, el tamaño total de la muestra es de 1000 hogares.
Pregunta 4: Muestreo sistemático
Pregunta: En una lista de 5000 nombres, se desea seleccionar una muestra sistemática de 250 nombres. ¿Cuál es el intervalo de selección?
Solución: En el muestreo sistemático, el intervalo de selección \( k \) se calcula como:
\[
k = \frac{\text{Tamaño de la población}}{\text{Tamaño de la muestra}} = \frac{5000}{250} = 20
\]
Por lo tanto, el intervalo de selección es de 20. Esto significa que se selecciona un nombre cada 20 nombres de la lista.
Ejemplo práctico: Aplicación del muestreo en una encuesta
Supongamos que una empresa desea realizar una encuesta para conocer la satisfacción de sus clientes. La empresa tiene una base de datos de 10,000 clientes y decide utilizar un muestreo estratificado basado en la región geográfica. Las regiones y sus respectivos tamaños son:
- Norte: 3000 clientes
- Sur: 2500 clientes
- Este: 2000 clientes
- Oeste: 2500 clientes
Si la empresa desea una muestra total de 1000 clientes, ¿cuántos clientes deben seleccionarse de cada región?
Solución: Primero, calculamos la fracción de muestreo:
\[
\text{Fracción de muestreo} = \frac{1000}{10000} = 0.1
\]
Luego, multiplicamos esta fracción por el tamaño de cada región:
- Norte: \( 3000 \times 0.1 = 300 \) clientes
- Sur: \( 2500 \times 0.1 = 250 \) clientes
- Este: \( 2000 \times 0.1 = 200 \) clientes
- Oeste: \( 2500 \times 0.1 = 250 \) clientes
Por lo tanto, se deben seleccionar 300 clientes del Norte, 250 del Sur, 200 del Este y 250 del Oeste.
Conclusión
El muestreo es una herramienta esencial en estadística que permite obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Comprender los diferentes tipos de muestreo y cómo aplicarlos en situaciones prácticas es crucial para realizar inferencias precisas y confiables. Esperamos que estas preguntas tipo examen y sus soluciones te hayan ayudado a fortalecer tu comprensión sobre este tema.